O que é Geometria Dinâmica ?

É um termo utilizado para nomear (indicar) um método dinâmico e interativo para o ensino e aprendizagem de geometria e suas propriedades usando ambientes computacionais destinados a esse fim.

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O que você encontra no site?

Tutoriais

Vídeos explicativos sobre alguns programas aqui apresentados.

Atividades

Atividades online ou offline para baixar e desenvolver com alunos.

Programas

Veja quais são os programas mais utilizados, suas características e formas de uso.

Programas

Vejamos alguns programas mais utilizados em GD e suas características. E caso queria, visite o site do desenvolvedor!

Geogebra

O Geogebra é um software de Geometria Dinâmica desenvolvido pelo professor Markus Hohenwarter da Flórida Atlantic University. Por meio dele você pode fazer construções com pontos, vetores, segmentos, retas, seções cônicas bem como funções e mudá-los dinamicamente depois. É um programa interativo especialmente projetado para estudo e aprendizagem de Álgebra, Cálculo e Geometria Plana e Analítica. Como esse programa vai além da Geometria pode ser considerado um software de Matemática Dinâmica.

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Graphmatica

O Graphmática é um aplicativo que trabalha com duas dimensões, sendo capaz de representar graficamente funções polinomiais de qualquer grau, funções exponenciais, logarítmicas, trigonométricas, hiperbólicas, etc. Também é útil no Cálculo Diferencial e Integral: hachura áreas para ilustrar integrais, desenha gráficos de derivadas e cria gráficos de equações diferenciais ordinárias. Possibilita, assim, diversas aplicações em matemática. O Graphmática é versátil, uma vez que possibilita, em trigonometria, trabalhar com o ângulo em graus ou em radianos.

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Poly

Poly é um programa Shareware (Programas que funcionam por tempo determinado ou apresentam limitações. Depois precisam ser comprados) desenvolvido para explorar e visualizar poliedros. Pode ser encontrado no site (Clique botão abaixo), ainda não possui versão em português, mas mesmo assim é bem simples de se usar, seus comandos e menus são bem intuitivos. Com ele é possível ver uma classe de poliedros fazendo com eles algumas operações, tais como, planificar, girar e salvar como gif animado, imprimir o desenho tanto em 3D quanto planificado. É um programa ideal para o ensino e aprendizagem da Geometria Espacial, pois, facilita a visualização das figuras em 3D.

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K3DSurf

K3DSurf pode ser usado por todos os interessados em um desenho 3D de funções matemáticas, e não necessita de quaisquer habilidades especiais pelos usuários. A maior parte do trabalho foi feito com a intenção de fazer K3DSurf tão simples quanto possível, mas sem qualquer prejuízo da sua eficácia. O K3DSurf é um programa desenvolvido para ser usado por usuários iniciantes com pouco conhecimentos em Matemática pela experimentação científica simplesmente. Ele possui alguns exemplos (mais de 50) prontos de algumas equações.

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Maxima

O Maxima é um sistema para manipulação de expressões simbólicas e numéricas, incluindo diferenciação, integração, séries de Taylor, transformadas de Laplace, equações diferenciais ordinárias, sistemas de equações lineares, polinômios, conjuntos, listas, vetores, matrizes e tensores. O Maxima produz resultados numéricos de alta precisão usando frações exatas, números inteiros de precisão arbitrária e números de ponto flutuante de precisão variável. O Maxima pode plotar funções e dados em duas e três dimensões.

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Calques 3D

Calques 3D é um micromundo desenhado para a construção, observação e manipulação de figuras geométricas no espaço. Ele permite um acesso intuitivo e adaptável às características do ambiente. Intuitivo, porque tem de ser usado por estudantes que não têm preparação. Adaptável porque tem que permitir que o professor decidir, em relação à sua própria pedagogia, que primitivas e operações serão disponibilizados para o aluno.

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FreeMat

FreeMat é um ambiente livre de engenharia e científicos de prototipagem rápida e processamento de dados. É semelhante aos sistemas comerciais como o MATLAB da Mathworks, IDL e de sistemas de investigação, mas é Open Source. FreeMat está disponível sob a licença GPL.

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GEUP

Geup é um software de geometria dinâmica para a visualização de matemática e de realizar cálculos matemáticos dinâmicos. O conceito de construção ea visualização interativa em tempo real, são o coração do programa. Projetado para ser fácil de usar, ele oferece uma plataforma poderosa matemática com uma vasta gama de utilizações.

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Cinderella

Com esse programa você pode facilmente criar surpreendentes construções geométricas! A partir do triângulo de relações simples, continuando com teoremas trigonométricos até fractais e grupos de transformação. Cinderella permite criar e manipular as visualizações de uma maneira intuitiva e ainda poderosa. Usando tecnologias Java ®, as construções são facilmente exportados para a web.

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Octave

GNU Octave é uma linguagem de alto nível, principalmente para computações numéricas. Ele fornece uma interface de linha de comando conveniente para resolver problemas lineares e não lineares numericamente, e para realizar outros experimentos numéricos usando uma linguagem que é mais compatível com o MATLAB. Também pode ser usado como um lote linguagem orientada.

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Graph

Graph é um aplicativo de código aberto usado para desenhar gráficos matemáticos em um sistema de coordenadas. Qualquer um que quer desenhar gráficos de funções irá encontrar este programa útil. O programa faz com que seja muito fácil de visualizar uma função e colá-lo em outro programa. Também é possível fazer alguns cálculos matemáticos sobre as funções.

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Javaview

JavaView é um visualizador de geometria 3D e um software de visualização matemática. A web-integração permite visualização em 3D da geometria e experimentos interativos em qualquer documento HTML na internet. JavaView funciona também como uma aplicação em computadores locais a partir de um sistema Unix ou DOS prompt de comando. A API aberta de JavaView permite uma integração harmoniosa como visualizador em 3D e kit de ferramentas avançadas de visualização em software comercial como Mathematica e Maple.

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Definição de Geometria Dinâmica

É um termo utilizado para nomear (indicar) um método dinâmico e interativo para o ensino e aprendizagem de geometria e suas propriedades usando ambientes computacionais destinados a esse fim. Essa nomenclatura foi criada pela empresa Key Curriculum Press (criadores do Geometer´s Sketchpad) no intuito de diferenciar dos demais programas existentes. Portanto, a Geometria Dinâmica não pode ser confundida como sendo uma “nova geometria” como, por exemplo, a Geometria Não-Euclidiana proposta por Lobachevsky. O termo “dinâmico” na matemática se refere às ideias de movimento e mudança. Os programas de Geometria Dinâmica permitem construir e a partir desta construção, o aluno poderá visualizá-la de diversas formas o que facilita a compreensão do comportamento geométrico dos elementos envolvidos. Depois de realizada a construção, os pontos, as retas e os círculos poderão ser deslocados na tela conservando as relações geométricas, permitindo que o aluno, ou professor, ao invés de perder tempo com geométricos. Os primeiros programas de computador usados para Geometria Dinâmica foram o Geometer´s Sketchpad (em 1989) e o Cabri Géomètre (em 1988). Esses programas agem como se fossem réguas e compassos virtuais (eletrônicos). Hoje existem vários outros programas de Geometria Dinâmica, que se diferem por sua estrutura ou valor comercial, alguns desses programas são mais completos e vão além da geometria, podendo detalhes da construção desses objetos, se concentre na associação existente entre eles. Fica evidente que as conjecturas poderão ser feitas a partir da experimentação e manipulação de objetos ser classificados como Matemática Dinâmica. Nos primeiros anos da invenção e uso dos computadores era inimaginável a manipulação destes aparelhos para a geometria, devido eles não possuírem uma alta resolução gráfica como a dos computadores de hoje. Já faz um tempo que computadores passaram a ser utilizados por pessoas menos especialistas do ramo da informática, fato devido ao facilitamento da manipulação de programas e acesso à internet com elementos visuais intuitivos através de ícones que sugerem a ação futura do usuário. Novas áreas para o uso do computador foram abertas e a escola começa a abrir as portas para esse novo aliado aos processos de ensino e aprendizagem. Mas, os professores, ao utilizarem programas de GD em suas aulas, deverão adotar uma postura de análise crítica perante os resultados emitidos pelo computador. A ênfase está na construção do conhecimento matemático, onde a proposta é de explorar a geometria através de alguma interface computacional, mas que envolva um modelo de um domínio de conhecimento matemático.

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Professor Izaias Neri

Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Mestre em Educação Matemática. Atualmente leciono disciplinas do ciclo básico dos cursos de Engenharia e Computação.

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